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Evaluación de tensiones a tiempo infinito en secciones pretensadas

Pregunta planteada en el curso Curso de Hormigón pretensado: entender y calcular estructuras

Buenas,

Para calcular las tensiones a tiempo infinito se están teniendo en cuenta las pérdidas diferidas. Sin embargo, se opera con las características de la sección homogeneizada a tiempo cero. Para ser estrictos, habría que operar con la sección homogeneizada a tiempo infinito, ¿no? En este caso, el área y la inercia aumentan al "rigidizarse el acero respecto al hormigón" (al aumentar el coeficiente de equivalencia por la disminución virtual del módulo de elasticidad del hormigón con el coeficiente de fluencia).

Un saludo.

4 respuestas

Hola Gonzalo:
Haces una observación muy interesante.

Te respondo con otra duda-pregunta y así seguimos pensando:

Efectivamente , las características del hormigón varían con el tiempo y podrían tenerse en cuenta.
Pero, por un lado, el hormigón endurece con el tiempo.
Y por otro lado, ya se ha tenido en cuenta la deformación de fluencia del hormigón de forma que incluir de nuevo la deformabilidad equivalente del hormigón disminuyendo el modulo de deformación, ¿no es considerar el fenómeno dos veces?

...

Pues estoy de acuerdo, no había pensado en ello.

Si mantuviésemos constante la fuerza de pretensado y tuviésemos en cuenta las características mecánicas a tiempo infinito, se produciría una pérdida de tensión en el hormigón. Por lo que si se consideran las dos cosas, se está disminuyendo dos veces la tensión.

¡Gracias por la aclaración!

Reabro este tema, casi un año después, porque he estado profundizando un poco en el tema.

He tenido la (mala) idea de contrastar los resultados de la fórmula, con una evaluación tensional a tiempo cero y a tiempo infinito como la que se hace en estructuras mixtas.

Para ello, he estudiado una viga biapoyada en centro de vano, empleando una sección de hormigón (Ec = 36.297 GPa) de dimensiones 3 m x 1.9 m, con 210 cm2 de pretensado (Ep = 190 GPa) a 0.25 m de la fibra inferior de la sección (y pérdidas por relajación de 10.875%), considerando una fuerza de pretensado de 26932.5 kN tras pérdidas instantáneas, y un momento flector de cargas permanentes de 18031.25 mkN. El coeficiente de fluencia es 2.5, el de envejecimiento 0.8, y la retracción 269 microdefomaciones. Los datos de las secciones homogeneizadas a hormigón (sólo hormigón; "0" -sección mixta a tiempo 0-; "1" -sección mixta a tiempo infinito bajo carga permanente constante-; "2" -sección mixta a tiempo infinito bajo carga permanente variable-) son los de la siguiente imagen:

imagen

Aplicando la formulación de pérdidas diferidas, se obtienen -4172.6kN, correspondiendo -931.6 kN al término de la retracción, -1207.2 kN a la fluencia de las cargas permanentes y -2033.8 kN a la relajación del acero. Signo "-" indica pérdidas.

Para calcular las pérdidas por retracción, la metodología es la siguiente: libero el hiperestatismo interno entre hormigón y acero, dejando retraer libremente el hormigón; aplico un axil de bloqueo para devolver al hormigón a su posición inicial (un axil que provoca una deformación de epsilon_cs/(1+ji·fi), es decir, 18483.1 kN) y reaplico ese esfuerzo de bloqueo en la sección "2", dando un axil de compresión y un momento positivo al llevarlo al cdg. Sumando todos los estados tensionales, y deshomogeneizando la fibra donde está el acero y multiplicando por su área, se obtienen -928.6 kN, lo cual es casi lo mismo que el resultado de la fórmula.

Lo segundo ha sido evaluar la fluencia de las cargas permanentes. Mi primer razonamiento ha sido:

  1. 1- Obtengo las tensiones "0" de los esfuerzos del pretensado, dando un axil equivalente en el cable de -1309.5 kN tras el análisis tensional (esto no parece tener sentido, porque es como si perdiese fuerza por aplicarse el pretensado a sí mismo, pero es lo que se obtiene estrictamente si consideras un cable adherido al que se le aplica una carga exterior).
  2. 2- Obtengo las tensiones "1" de los esfuerzos del pretensado, reactualizando el momento al nuevo centro de gravedad, dando un axil equivalente en el cable de -4086.1 kN (tiene sentido: el hormigón al fluir traspasa carga al acero y el cable se destensa al verse obligado a acortarse).
  3. 3- Obtengo las tensiones "0" de las cargas permanentes, dando un axil equivalente en el cable de 776.2 kN (esto me parece correcto: debido a la adherencia, al introducir unas cargas exteriores que provocan una curvatura en la sección, el cable se tensa, produciendo "ganancias").
  4. 4- Obtengo las tensiones "1" de las cargas permanentes, dando un axil equivalente en el cable de 2422.0 kN (incremento de carga porque el cable se ve obligado a alargarse).

Y claro, a la hora de sumar estos resultados he dicho: a las pérdidas generadas en el punto 2, le resto el valor absoluto del resultado del punto 1 (por lo que he comentado de que carece de sentido el axil generado en 1), y así tengo el decremento de tensión debido a la fluencia de la carga del pretensado; y a eso le descuento las ganancias del punto 4. Resultado: -4086.1-(-1309.5)+2422.0 = -354.6 kN; muy lejos de los 1207.2 predichos con la fórmula. Entonces me he planteado: ¿y si pongo sólo el incremento de las ganancias por el peso propio y la carga muerta entre tiempo 0 y tiempo infinito? -354.6-776.2 = -1130.8 kN. Bastante cerca del objetivo.

Esto me ha hecho pensar: ¿qué ocurre si se aborda el problema desde un punto de vista deformacional, sumo las acciones del pretensado más el resto las cargas permanentes, el plano de deformación de dichas acciones lo multiplico por el coeficiente de fluencia y la deformación excedente en la fibra del pretensado la transformo en tensiones multiplicando por EpAp? O lo que es lo mismo, cojo esa suma de acciones y me calculo la tensión con unas constantes estáticas "1" modificadas (donde la modificación consiste en, en vez de multiplicar el coeficiente de homogeneización por 1+fi, lo multiplico sólo por fi). Bingo: -1209.8 kN, frente a los -1207.2 kN predichos por la fórmula.

Mi pregunta es, en lo referente a las pérdidas por fluencia de las cargas permanentes: ¿de verdad tiene sentido proceder de la forma que te he descrito en el párrafo anterior? Sí, está del lado de la seguridad, pero veo que se obvian las "ganancias" generadas por el peso propio y las cargas muertas a tiempo 0.

Por último, en las pérdidas por relajación. Lo que primeramente me había planteado había sido: tengo un axil de pérdidas del cable, lo meto como una fuerza inversa a la de pretensado en su fibra en la sección con constantes "2", y la tensión que obtenga en la fibra del cable la sumo al axil de pérdidas inicial. Resultado: -2539.6 kN, muy lejos de lo predicho por la fórmula.

Entonces me he planteado un razonamiento similar al de la retracción:

  1. Fase 1: se libera la vinculación del cable y se deforma libremente, con un axil de -2928.9 kN.
  2. Fase 2: se introduce un axil de bloqueo igual a 2928.9/(1+ji·fi) = 976.3 kN.
  3. Fase 3: ese axil de bloqueo se introduce (con signo igual a la fuerza de pretensado, es decir, comprimiendo fibras inferiores) en la sección con constantes "2" modificada como hice en el planteamiento de la fluencia de las cargas permanentes. Del análisis tensional se obtiene un axil de -89.54 kN. [Si se hiciese con constantes "2" reales, el resultado es -129.78 kN].

Sumando las tres fases, se obtienen 2042.1 kN, frente a los 2033.8 kN de la fórmula de la EHE.
Mi pregunta en este apartado de la relajación, es más bien una duda general, porque no entiendo lo que he hecho: ¿con qué signo tiene que ir el axil en cada una de las fases y por qué? ¿Por qué el resultado me sale con las constantes "2" modificadas y no con las normales?

Disculpad el ladrillo y un saludo.

Hola Gonzalo,

En primer lugar, ¿podrías dar los datos completos del problema?. La verdad es que es una cuestión interesantísima y creo que con toda la información es más fácil ayudarte y seguir tus razonamientos o comprobar tus números.

Mientras algún profe se una a la discusión y das los datos para hacer los números al completo si puedes, te hago unos apuntes (y espero no equivocarme!):

  • Retracción. Los dos enfoques habituales en mixtas son:

    • Usar una retracción ficticia εcs/φ(∞,t0) y propiedades homogeneizadas a tiempo inicial (tipo "0")
      • Usar la retracción real εcs y propiedades homogeneizadas a tiempo infinito con constantes tipo "2".
        Ten en cuenta que el factor (1 + χφ) que usas viene del módulo ajustado a la edad, y de ahí las diferencias. Afortunadamente, 1/φ y 1/(1 + χφ) son parecidos (0.4 y 0.333 respectivamente).
  • Fluencia de las cargas permanentes:

    • Si la sección de hormigón fuese infinitamente rígida, la predeformación del cable se correspondería con los 26932.5 kN, pero al deformarse el hormigón se producen variaciones. Esta predeformación genera además una deformación y una curvatura (ε,ω) en la capa de hormigón que producirá pérdidas diferidas.
    • La acción del pretensado pone en juego el peso propio (es uno de los datos que falta), generando en la sección deformaciones (ε,ω) en la capa de hormigón adicionales que también producen pérdidas diferidas.
    • De igual forma, el momento debido a las cargas permanentes (actuando sobre la sección homogeneizada) genera deformaciones adicionales tanto en el acero como en el hormigón que a su vez generan pérdidas diferidas.

Una vez con todas las deformaciones conocidas en cada capa, hay que hacer un cálculo imponiendo dichas deformaciones multiplicadas por φ sobre la sección homogeneizada a tiempo infinito, en este caso con constantes tipo "1", para obtener las pérdidas.

  • Relajación del acero:
    • En este caso, tienes una deformación impuesta sobre el acero, de valor 0.8 × 0.10875 × P/Ep Ap. Fíjate que el 0.8 que te pongo aparece también en la EHE y se debe a que la relajación que hay que usar es "a longitud variable", mientras que la que proporcionas parece la relajación a longitud constante. Este número es aproximado y habría que obtenerlo iterativamente.
    • Si impones esa deformación con constantes tipo "2", obtendrás unas pérdidas del orden de 2031 kN. Creo que tienes algún número despistado en este calculo.
    • Tambien puedes hacerlo en un planteamiento en esfuerzos impuestos. Por una parte dejas acortarse libremente al cable y le aplicas una fuerza de 0.8 × 2928.9 kN para reestablecer la deformación; por otra, reestableces el equilibrio aplicando ése axil sobre la sección homogeneizada con constantes tipo "2". Sumando ambos estados sale lo mismo que en el planteamiento en deformaciones. Respecto a los signos, depende del criterio que uses pero es intuitivo ver que para la relajación en el primer estado "tiras" del cable y en el segundo "comprimes" la sección.
    • Al igual que en el caso de la retracción, aplicas un factor de (1 + χφ) que no creo que sea correcto.

Espero que esto te ayude por el momento.

Un saludo

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