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momento de inercia

Hola, basicamente me gustaria saber porque el momento de inercia afecta a la flexion. El momento de inercia segun entiendo, es la oposicion que ofrece un cuerpo a la rotacion desde un eje, pero eso alicado por ejemplo a una viga, no lo entiendo, si alguien lo puede aclarar un poco se lo agradezco. Gracias!!!!!

7 respuestas

Buenas Nacho,

voy a intentar explicartelo de la forma más didáctica que sé (al menos como yo lo entiendo) y probablemente algún "jefazo" me corrija siendo más ortodoxo, cosa que siempre se agradece.

Siguiendo tu ejemplo de la viga, haz el intento de "doblar/flectar/flexionar" un elemento tipo barra (lápiz, espagueti,... cualquier cosa) descubrirás que precisamente lo que se opone a ese esfuerzo de flexión es la rigidez (K) del propio elemento.

¿Y qué es lo que define la rigidez de un elemento? pues como no podría ser de otra manera:

-El material que conforma la barra (no es lo mismo la pasta del espagueti que la madera del lápiz),es decir, el módulo de deformación (E).
-La longitud de la barra... a mayor longitud mayor flexibilidad tiene (L).
-Y la sección transversal y es aquí donde interviene el momento de inercia (I) (a mayor área más inercia, influyendo considerablemente el canto respecto del eje de estudio).

Espero haberme explicado y que te sirva de ayuda, un saludo!

Hola Nacho:
Lo intento yo también, sin ninguna ortodoxia ;)

Sujeta con tus manos una rebanada de una viga. Cuando la sometes a un momento flector, la rebanada se vuelve trapecial, porque tus dos manos, han juntado los dedos y han separado las muñecas.
¿Qué ha hecho cada una de tus manos? ¡GIRAR! ¡Voilà!
Cada mano gira en sentido contrario, si no, lo que ocurriría es que la rebanada giraría y giraría.
Las manos giran en sentido contrario de forma que se mantiene el equilibrio de la rebanada.

Cualquiera de tus manos, que giran ambas por igual, habrá girado menos si la rebanada tiene mucha oposición a girar que como bien dices se llama inercia de la sección transversal.

Poniéndole un minimo de ortodoxia, hay que decir que las fuerzas o momentos son UNA "cosa" y que los "esfuerzos" son DOS "cosas" que ocurren en ambas caras de una rebanada y que están en equilibrio. Un esfuerzo (o momento) flector son DOS momentos, un esfuerzo cortante son DOS fuerzas cortantes, etc.

Si solo hubiera un momento y no un momento flector, el resultdo sería que la sección gira, pero lo que hay es un MOMENTO FLECTOR (DOS momentos iguales y de sentido contrario) por tanto lo que hay es equilibrio y la consecuenca del giro de cada cara es una ley de deformaciones con gradiente (nula en el centro de gravedad) y, como consecuencia, una deformada trapecial de la rebanada.

Si yo fuera más habil lo hubiera explicado con menos palabras.
Si no lo entiendes, seguimos.

Un saludo cordial

entendido entendido, lo que se me hacia raro (buno no se si raro es la palabra) es que influyese tanto el tema de la inercia, de hecho la inercia segun entiendo yo, no es en el momenot maximo donde mas influye, sino en el caso de una viga biapoyada, es en la zona de los apoyos no? lo digo porque en la zona del momento maximo, lo que gira la rebanada es minimo. Muchisimas gracias. A ver si sacais un curso de resistencia de materiales, estática etc estas cosas son muy necesarias. Un saludo

Hola Nacho:

Te hago un par de observaciones importantes:

  • En una viga isostática con inercia vble. o cte. y en vigas hiperestáticas de inercia constante (ojo qu esto es imposible en HA, sí en metálicas), el momento flector no depende de la inercia. La inercia lo que modifica son las flechas

  • No confundir "giro de la deformada" con "curvatura de la rebanada". porque precisamente tienen máximos en posiciones totalmente contrarias. Ten en centa que la relación entre el momento y la curvatura es proporcional a la inercia. Cuando dices que "donde más influye la inercia es en al apoyo" creo que estás confundiendo el giro de la viga con la curvatura de la rebanada. OJO, en el apoyo, si el momento es cero, la curvatura es cero. Y lo mismo en el centro de vano: el momento es máximo y por tanto la curvatura es máxima, aunque el giro es nulo por ser un punto del eje de simetría (para cargas simétricas).

Copio tu petición sobre el curso de resistencia. y hago un llamamiento a los responsables de ingenio para que lo estimulen. Yo estoy muy de acuerdo contgo ;)

Un saludo cordial

Hola. Gracias por responderme. Hay algunas cosas que te comento, según creo yo.

En un viga biapoyada, con momentos cero en los apoyos, sise dibuja el grafico de esfuerzos, los momentos en los apoyos son cero pero aunque sean cero, si que tienen curvatura, hay una deformada que sigue una curva parabolica, hay curvatura. Sin embargo en los empotramientos, en los extremos la deformada o giro es cero luego la pendiente es cero.

Muchas gracias de nuevo y arriba ese curso de resistencia y estatica

Hola:

Por aportar un pequeño grano de arena al tema, algo más matemático pero que a mí me ayudó bastante a entender el tema cuando lo estudié. Recuerdo que en un principio a algún compañero y a mí nos liaba por emplearse términos (giro y curvatura) que en lenguaje no estructural son utilizados indistintamente.

Suponemos que x es el desplazamiento en el eje de la viga de longitud L, desde un apoyo hasta el otro. 0<=x<=L

La viga se deforma respecto a su eje con una función que vamos a llamar f(x).

El giro de la viga es el ratio al que cambian esas deformaciones f'(x), la derivada respecto a x.

La curvatura de la viga es el ratio al que cambia el giro. f''(x). Es proporcional al momento flector, a las características del material (Módulo de Young, E) y a la geometría de la sección transversal (momento de inercia), como bien ha explicado alguien más arriba.

Por tanto:

    • Si no hay momento flector, no hay curvatura.
    • Aunque el momento flector sea nulo, puede haber giro.
    • En una viga biapoyada cargada uniformemente con una carga de valor q, tenemos curvatura en todos los puntos menos en los apoyos. Los apoyos tienen giro. En el centro tenemos giro nulo y curvatura máxima proporcional a (qL^2)/8.
    • En una viga biempotrada cargada uniformemente tenemos curvatura en todos los puntos menos en 2 situados a 0.2113 L de los apoyos, donde el momento se hace nulo. Tenemos giro nulo en el centro (por simetría) y en los apoyos (por empotramiento).

Espero haber aportado algo útil =D

Saludos

Buenas tardes Nacho.

Quizás yo no haya sido capaz de captar lo que quieres preguntar, pero me da la sensación de que estás confundiendo dos conceptos, que tiene un nombre similar pero que conceptual y físicamene no tienen nada que ver.

Según estudié en física y en mecánica (mecánica vectorial newtoniana), el momento de inercia de un cuerpo es a la dinámica rotacional T (Momento o torque) = I (momento inercia con respecto al eje de rotación) x (aceleración angular), lo que la masa a la dinámica lineal F (Fuerza) = m (masa) x (aceleración lineal).

Copio directamente de Wikipedia:

"El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud vectorial llamada momento de inercia. [...] El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia solo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. [...] El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido".

"En ingeniería estructural, el segundo momento de área, también denominado segundo momento de inercia o momento de inercia de área, es una propiedad geométrica de la sección transversal de elementos estructurales. Físicamente el segundo momento de inercia está relacionado con las tensiones y deformaciones máximas que aparecen por flexión en un elemento estructural y, por tanto, junto con las propiedades del material determina la resistencia máxima de un elemento estructural bajo flexión. [...] El segundo momento de área es una magnitud cuyas dimensiones son longitud a la cuarta potencia (que no debe ser confundida con el concepto físico relacionado de inercia rotacional cuyas unidades son masa por longitud al cuadrado). Para evitar confusiones, algunos ingenieros denominan "momento de inercia de masa" al momento con unidades de masa descrito en este artículo."

¿Es esto a lo que te referías?.

Saludos.

Nota: Apoyo la idea de un curso de resistencia de materiales y de cálculo de puentes también, por pedir que no quede.

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