¿Cómo se obtendría el valor del factor de equivalencia n=15?

Buenos días,
Como indicas, la razón de utilizar un factor de equivalencia mayor (del orden de 15), es tener en cuenta los fenómenos de fluencia en el hormigón. Como sabes, el hormigón sometido a tensión constante en el tiempo va perdiendo rigidez, lo que equivale a considerar que su módulo de Elasticidad se va reduciendo con el tiempo y por tanto el factor de equivalencia (que mide la relación entre los módulos de deformación del acero y del hormigón) aumenta.
Dicho factor de equivalencia aumentado se utilizar para estimar la rigidez de la sección mixta bajo cargas de larga duración como son las cargas permanentes.

Aprovecho para indicarte que no es correcto decir que el módulo de deformación aumenta debido a la fisuración del hormigón, son realidades diferentes. La fluencia no depende de que la sección se fisure o no, por ejemplo los elementos comprimidos de hormigón (los pilares de un edificio) también tienen fluencia y su acortamiento aumenta con el tiempo al estar comprimidos pero no fisurados. La fisuración en una viga de hormigón, como también en una viga mixta, implica la pérdida de Inercia de la sección. Y por último la rididez de un elemento a flexión depende del término EI, es decir por un lado del material (módulo de deformación E y que puede tener fluencia o no), y por otro de la Inercia (que depende de su geometría y de la fisuración si la hubiera).

Un saludo:
Jesús Hierro

Buenas Jesús,

Muchas gracias por su explicación me ha quedado todo bastante más claro, aunque tengo una última pregunta:

¿Por qué considera un factor de equivalencia de 15?

Es un poco más del doble que sin considerar los efectos de fluencia (7), ¿Es un número gordo? ¿Tiene que ver con el concepto de "a plazo infinito"? ¿Se puede evaluar a X años?

Quiero decir ¿por qué no se ha considerado, por ejemplo, 14 como factor de equivalencia?

De nuevo muchísimas gracias, un saludo.

Candea

Buenos días Jesús,

Aunque los profesores de este curso te contestarán más detalladamente y con más acierto que yo, he visto tu pregunta en el foro y me gustaría intentar ayudarte. Una explicación rápida es la siguiente:
El módulo de deformación del hormigón en un instante t puede expresarse como (Trost, 1967):

E (t,t₀) = E_c (t₀) / (1 + χ φ(t,t₀))

donde E_c (t₀) es el módulo instantáneo del hormigón, χ es el coeficiente de envejecimiento y φ(t,t₀) el coeficiente de fluencia.

Sin entrar en mucho detalle, el coeficiente de envejecimiento tiene en cuenta la relajación de tensiones en el hormigón, y el coeficiente de fluencia la pérdida de rigidez que sufre el mismo bajo carga constante.
Una descripción "rigurosa" del fenómeno de las deformaciones del hormigón en el tiempo requiere hacer una serie de hipótesis sobre la relación entre tensiones diferidas y deformaciones, y resolver la integral de Volterra. La fórmula de Trost es una aproximación a la solución de ésa integral, que en muchos casos es imposible resolver analíticamente, siendo necesario hacerlo de manera numérica.

Para el largo plazo (t = ∞) unos valores medios (números gordos) de todos los valores que intervienen en la ecuación de Trost pueden ser: E_c (t₀) ≈ 35 GPa, χ ≈ 0'8 y φ(∞,t₀) ≈ 2.
Con éstos valores, el módulo a largo plazo del hormigón queda como E_c (t,t₀) = 13,46 GPa y el coeficiente de homogeneización al acero (con E_s = 200 GPa) es de 14'86 ≈ 15.
Por tanto, respondiento a tu duda, 15 es un número gordo. Pero no tan gordo (en el sentido de inexacto) como parece. χ tiende a 0'8 cuando se evalúa a tiempo infinito para edades de puesta en carga (t₀) usuales, y el orden de magnitud del coeficiente de fluencia es próximo a 2.

En cuanto a tu otra pregunta, de la evaluación de la fórmula de Trost puedes deducir que sí que es posible calcular su valor en instantes distintos a t = ∞, simplemente obteniendo valores para χ y φ(t,t₀) en el instante que quieras estudiar. El valor de estos coeficientes depende del tiempo en el que se evalúan.

Espero que esta explicación te ayude. Un saludo,

Victor

Hola:

Aporto una pequeña demostración de la fórmula aportada por Víctor (con excelente explicación) pero sin el coef. de envejecimiento de Trost.

La corrección de Trost lo que hace es asumir que el efecto de la fluencia no es instantáneo, sino un efecto de crecimiento lento y, por lo tanto, la fluencia total es menor.

Un saludo

Jesús,

Por si quieres profundizar en el asunto o ver un número más "fino" (si es que tal cosa existe en fluencia), te dejo en este enlace una hoja de cálculo que he hecho hace un rato, aprovechándome de la pregunta para refrescar éstos conceptos. Te cuento un poco:

El coeficiente de fluencia se obtiene según la EHE-08, artículo 39.8. Puedes consultar la norma aquí.

El coeficiente de envejecimiento se evalúa de manera aproximada, a través de una formulación recogida en la literatura técnica. Te recomiendo el Boletín n^o 22 del Grupo Español del Hormigón, que a algún profesor de Ingenio (ejem, ejem) seguro que le suena ;).

En cuanto al funcionamiento, tan solo tendrías que introducir una serie de datos necesarios para la fluencia así como la edad a la que quieres estudiar el problema, y obtendrás el valor de 1 + χ(t, t₀) φ(t, t₀), así como cada factor por separado. Si quieres el largo plazo, usa t=10000 días.

Comprobarás que con el número "fino", el orden de magnitud del módulo de deformación diferido se encuentra muy próximo a lo que sale con el número "gordo" (es difícil llegar a diferencias >10%).

Espero que no haya errores en la hoja y que te ayude en tu curso.

Un saludo,

Victor

Por alusiones y por agradecer a Victor la participación y el magnifico excel que nos comparte.

Aprovecho para decir que no os asuste Trost, que vale 0,8.
;)

Buenos dias:

Pero para complicar un poco mas las cosas señalare que ademas el modulo de deformacion del hormigon (secante y tangente) es funcion del nivel de la solicitacion. Y que el coeficiente de fluencia es funcion del tiempo de duracion de la carga. Ello complicaria el problema aun mas de forma que la unica forma rigurosa de calcular las tensiones en servicio o las flechas seria un analisis no lineal (contemplando todas las no linealidades, en el espacio y en el tiempo).

Si lo que se quiere es "estimar" (no calcular con exactitud "ilusoria") los niveles tensionales o las flechas en servicio, en lugar de "inventarse" las hipotesis es mas practico "inventarse" la solucion, es decir: numero gordo y n=un valor razonable entre 10 y 15. Opinion poco tecnica tal vez pero suficientemente practica.

Lo que expongo no es obice para señalar que me han gustado mucho todas las respuestas, muy documentas tecnicamenre, y que las respeto muchisimo.

ADEMAS: Si se hace el analisis de una viga plana de edificacion, en las que las tensiones del hormigon en servicio pueden alcanzar o superar incluso el 60% de su resistencia nominal puede que incluso adoptar n=15 sea un estimacion a la baja.