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Desarrollo de la fómula de la deformación final Ɛcs'

Pregunta planteada en el curso Curso de Patología y refuerzo de estructuras

Buenas tardes,

Con las fórmulas expuestas;

σc·Ac=σs·As

Ɛcs'= σs/Es = Ɛcs - σc/Ec

no consigo llegar al valor de la fórmula de la deformación final Ɛcs'

Soy estudiante y aún no me había cruzado con Ɛcs' = Ɛcs/(1+qn(1+ɸ))

No veo de donde sale el +1 del denominador (el que no tiene que ver con la fluencia, que ese lo dejó claro Juan Carlos Arroyo en otro post).

Sé que es una tontería y creo entender el fenómeno en sí, que es lo importante, pero me gustaría poder demostrarlo con "números" (en este caso letras). Si alguien pudiera enseñarme el desarrollo me quedaría más tranquilo.

Muchas gracias por adelantado!

Candea

3 respuestas

Hola Jesús:

Eduardo y Raúl contestarán con más solvencia que yo, pero aún así no me resisto a explicarlo ;)

Si preguntas por la expresión (1 + n·rho) la demostración es la siguiente:
Me ayudo de la figura siguiente y de las tres viñetas 1, 2 y 3.
imagen

  • La figura 1 muestra un tirante de HA sin retracción.
  • La figura 2 muestra lo que se retrae el tirante si fuera de HM (Se acorta Ɛcs)
  • La figura 3 muestra lo que pasa en el tirrante cuando actúa Ɛcs:
    El tirante no se acorta Ɛ cs, si no que se acorta Ɛ'cs, (menor) porque el acero se tiene que comprimir y no quiere.
    El hormigón quiere acortase Ɛcs pero solo se acorta Ɛ'cs, por lo tanto el hormigón se tesiona Ɛcs-Ɛ'cs, que lo hemos llamado Ɛc
    El acero no quiere aotarse pero se acrota Ɛ'cs, que lo hemos llamado Ɛs.

Si igualas la fuerza de tracción del hormigón
EcAcƐc ó EcAc(Ɛcs-Ɛ'cs)
a la compresión del acero
EsAsƐ'cs
tienes la fórmula .

Mucahs gracias por preguntar.
Un saludo cordial

Ahora ya sí que me encajan "números" y razonamiento.

Como siempre, muchísimas gracias Juan Carlos.

Un saludo.

Candea

Juan Carlos lo ha dejado claro.
Sólo un matiz: la formulación no es exacta, pues la variación de la tensión en el hormigón también tiene su efecto por fluencia. Ahí entra en juego el coeficiente de envejecimiento que aparece por ejemplo en las fórmulas de pérdidas de pretensado.
Saludos.

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