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Cálculo cortante como región D

Pregunta planteada en el curso Curso de Hormigón armado: Números Gordos
 
Hola.
 

Voy a poner un ejemplo y luego las reflexiones que hago sobre él. Me podéis ir diciendo en lo que esté equivocado.

Esta vez mi viga es de base 50cm y canto 80. Las cargas son tales que la reacción en el apoyo es 300kN (50kN/m para una viga de 12 metros)

Siguiendo la formulación obtengo:

Vcu=0,5·0,4·0,75=187,5 kN

Vsu=112,5kN->4,16cm2/m

Si no me equivoco la armadura mínima en este caso sería aproximadamente 4,3cm2/m

Colocamos los 4,3cm2/m

Leo en consideraciones generales del artículo 44 que bielas y tirantes es el caso general excepto en casos particulares tratados de forma explicita en la EHE, como elementos lineales. Entiendo por tanto que la formulación del ejercicio es aplicable a una viga. 

De cualquier forma, si pienso que el apoyo de una viga es una región D, ya que tengo la carga concentrada de la reacción tendría que usar según el artículo 24 de la EHE:

-Análisis lineal

-Bielas y tirantes

-Análisis no lineal

Si me hago un modelo de bielas y tirantes y tomo como modelo, una celosía con inclinación de la primera biela desde el apoyo a 45 grados, ese primer tirante deberá levantar los 260kN, descontando la carga del primer canto (80cm) por los 45 grados.

En bielas y tirantes se debe despreciar la contribución del hormigón, por lo que si saco la sección de ese primer tirante 260kN/400N/mm2=6,5cm2

Entonces con la inclinación a 45 en un canto de 80 entiendo que ese primer tirante podría contar con los estribos dispuestos en 80cm, que serían 4,3cm2/m·0,8=3,44cm2. (Estos son con la formulación del cortante del ejercicio)

Lo que veo es que mi viga se rompe por cortante porque he puesto del orden de la mitad de los cm2 de los necesarios.

Si inclino la biela a 30 grados para que me entren más estribos, tengo que el primer tirante está a 1,4m. Ahí deberé subir 230kN, (Descontando de 300kN, 1,4m·50kN/m=70kN) puedo tener en cuenta 1,4m·4,3cm2/=6.02 cm2 y por bielas necesito 230kN/400N/mm2=5,75cm2.

Así si funcionaría.

Mis dudas son:

-¿Haciendo un modelo de bielas y tirantes siempre da unos resultados similares a los obtenidos con la formulación del artículo 44 de la EHE? ¿O puede que para alguna combinación de cargas y sección no me funcionen los tirantes o las bielas? No sé si en el fondo, están relacionados los resultados de forma que siempre cumpla o si un método es mas conservador que el otro.

-Donde no puede cumplir bielas y tirantes es en las piezas sin armadura transversal, ya que ahí no hay tirantes. Para estudiarlo como región D debería hacer un análisis lineal mediante teoría elasticidad. ¿Me recomendáis alguna publicación sencillita o algo para ver como se hace eso? Porque las tracciones que dé, sólo las puede resistir el hormigón a tracción si no hay nada más con la capacidad que da la EHE. Me interesa como conocimiento de este tipo de análisis en general, no solo para apoyo de viga.

-El análisis no lineal ya lo dejo para más adelante…

1 respuesta

Juan Carlos Arroyo Profesor ExpertoActivo 15 jun 20
Hola Fernando:
Muy interesante apreciación.

En mis clases de inglés (yo soy de cuando se daba francés ;)) el profe me hace un ejercicio que consiste en decir de varias formas la misma cosa. Se aprende un montón.

Veo que el concepto de B&T lo tienes bastante claro. 

La EHE dice que se puede dimensionar con el método B&T pero, efectivamente, el método no tiene en cuenta el hormigón de los tirantes, lo cual es muy lógico, pues de forma general, el hormigón no colabora y, si colabora, quizás mejor ni tenerlo en cuenta.

En cambio, como el cortante es un asunto concreto muy estudiado, existen formulaciones específicas que sí tienen en cuenta el hormigón traccionado (ojo, algunas normativas tampoco lo consideran).

Así que es lógico que ambas formulaciones den cosas parecidas pero no exactamente iguales.

En el cálculo a Cortante pones:
  • Vcu= 187,5 kN
  • Vsu=112,5kN->4,16cm2/m
Es decir, si no hubiese , Vcu, (tracción del hormigón) se necesitarían cerca de 11,5 cm2/m
Pero veo que lo has calculado para la reacción, sin embargo la resistencia del tirante se puede calcular a un canto útil del borde del apoyo, por lo tanto, el cortante debe ser en torno a 260 kN. Con esta cuenta salen 10 cm2/m

En tus números veo que con B&T te salen 6,5 cm2 cada 0,80
Que significa que por metro necesitas 6,5/0,8=8,2cm2/m
, o menos, porque el brazo de la celosía es 0,85d por lo que parece necesitarse 9,5 cm2/m

Se parecen bastante.

A tu disposición para seguir el hilo
Un saludo cordial

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