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Equilibrio del trozo la rebanada

Buenas Juan Carlos,

He estado dándole vueltas pero no consigo ver el equilibrio, me explico:
equilibrio seccion rebanada.PNG 48.12 KB
En el caso del extremo superior; al no continuar la pieza, no debería existir tensión tangencial horizontal superior ¿no quiere decir esto que ese trozo estaría rotando?

En el caso intermedio; si C+T igualaban C+dC, es decir, T=dC, si aparece una T en la parte superior ¿no quedaría como C+T-T=C+dC y por lo tanto estaría trasladándose ese trozo?

¿Cuáles son las componentes que me faltan por ver, que es lo que no estoy entendiendo? ¿Cómo funcionaría este equilibrio en el caso de que también existiese variación de cortante?

Como siempre muchas gracias!
Jesús Candea
Jesús Candea
Alumno
5 respuestas
5 respuestas
Juan Carlos Arroyo
Juan Carlos Arroyo
Profesor
13 sep 2020 - 18:18
Hola Jesús:

No es fácil ver esta demostración, pero sí que es muy sugerente escucharla y luego intentarla por cuenta propia.
Antes de nada he de decir que la demostración debería poner dT (en vez de T) porque es debida a la tensión tangencial Tao actuando en un área b·dx.
Ten en cuenta, además, que el equilibro lo hacemos en un trozo desde arriba (ymax) hasta una fibra cualquiera (y), y no tiene una altura diferencial. Eso se hace así porque la demostración sale mejor ;) y como has visto, la expresión de la tau tiene que ver con el momento estático de la parte alta de la sección por encima de la fibra de cálculo.

Por lo tanto, conforme la fibra "y" está más abajo, la fuerza tangencial dT en el corte aumenta, pues la dC es mayor, al abarcar más profundidad de zona comprimida.
 
Más cosas que me surgen de tu duda:
  • Elemento superior: 
    • Si el elemento es diferencial, la dT también es cero porque estaría en equilibrio con d(d(C))
    • Si el elemento no es diferencial, no gira porque el momento de la dT y la dC se equilibra con el momento de las dT en las caras verticales de la rebanada 
  • Elemento intermedio, sin llegar arriba: 
    • Si el elemento es diferencial, la dT arriba y abajo son iguales a cero para estar en equilibrio con d(d(C))
    • Si el elemento no es diferencial, la dT arriba y abajo son diferentes y deben equilibrar a d(C). 
      • Obtendrías la T del borde superior del trozo como la dC desde esa fibra de hasta el borde superior de la sección 
      • y obtendrías la T del borde inferior del trozo como la dC desde esa fibra de abajo hasta el borde superior de la sección
      • O dicho de otro modo, la diferencia de dT arriba y abajo es la dC en la altura del trozo.
Si no me explico, seguimos intentándolo.

Un saludo cordial
Miguel Rodríguez Barahona
Miguel Rodríguez Barahona
Alumno
14 oct 2020 - 13:34
Buenas tardes:
Creo que la respuesta sería de esta forma, teniendo en cuenta que el primer caso es un trozo de rebanada y el siguiente es un trozo de ese trozo de rebanada, de forma que las C en el segundo caso son mucho más pequeñas o incluso diferenciales de C, de forma que ningún valor del equilibrio de la primera opción nos vale para considerar la segunda. Particularmente me hice bastante lío a partir del minuto 2:10 cuando se toma el trozo del trozo de rebanada y aparece la tau arriba, no sé si lo he interpretado correctamente.

Adicionalmente, lo que plantea Jesús de la variación de cortante, pregunto si podría resolverse (en un trozo de trozo de rebanada, en la parte superior) igualando ese diferencial de cortante al tau que saldría en la parte inferior del fragmento considerado.

Un saludo y gracias.

IMG_20201014_132518.jpg 2.54 MB
Jesús Candea
Jesús Candea
Alumno
29 oct 2020 - 22:21
Buenas Juan Carlos, 

¿podría ser como expone Miguel?

Me resultaría curioso ya que, en la bibliografía al respecto, siempre se refieren como que las Tau son iguales...

Muchas gracias,

Un saludo.
Juan Carlos Arroyo
Juan Carlos Arroyo
Profesor
24 nov 2020 - 15:55
Hola Jesús, Miguel:
Os adjunto este gráfico que me permite explicarme algo mejor.
tau.pdf 707.09 KB

- Si eliges el corte azul, de altura NO diferencial, incluyendo la parte de arriba de la sección, el equilibrio dice que la tensión rasante es dC y que la Tau arriba es cero.
- Si eliges el corte rojo, de altura diferencial (dy) las compresiones se deben hacer ambas diferenciales, por tanto nos dC tanto a la zquierda como a la derecha; como el rasante abajo sabemos que es dC el equilibrio obliga a que el rasante arriba sea también dC.

En el corte azul, en las caras verticales aparece el cortante V, mejor dicho, una fracción del cortante V, que da un momento que permite parar el giro que hacía que Jesús viese dar vueltas a ese trozo de rebanada ;).
En el corte rojo , en el que hay dC arriba y abajo, también aparece la tensión tangencial en ambas caras verticales, dC, que es lo que pretendía explicar  a partir del minuto 2:10 del video.
La Tau en las cuatro caras del elemento diferencial tiene el mismo valor.

Poco a poco, vamos acercándonos...
Un saludo cordial
Juan Carlos Arroyo
Juan Carlos Arroyo
Profesor
24 nov 2020 - 15:59

Curso de Resistencia de Materiales: Programa

1. Conceptos esenciales.

Anejo: Características de una sección.

2. Elementos estructurales con cargas axiles.

3. Elementos estructurales con cargas perpendiculares a la directriz.

4. Sección: deformaciones y tensiones.

5. Flexocompresión. Núcleo central.

6. Tensiones tangenciales.

7. Ecuación de la Elástica.

8. Flechas y Giros.

9. Mohr.

10. Tabla de esfuerzos, giros y flechas..

11. Hiperestáticas.

12. Reciprocidad. Líneas de influencia.