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¿Cómo saber si una viga se cae o no se cae?

Imagen ¿Cómo saber si una viga se cae o no se cae?

Para que una estructura pueda permanecer en pie, sin caérsele a nadie encima, ha de cumplir una serie de comprobaciones. Una de ellas es la llamada comprobación de equilibrio, que pese a su nombre, nada tiene que ver con el equilibrio estático de la viga (que significa que las acciones ás las reacciones suman cero).

Para ello Juan Carlos Arroyo nos explica en el curso Números Gordos de Hormigón Armado un pequeño truco muy utilizado en consultorías de estructuras con el que cerciorarnos de que la viga resiste la flexión. Este truco consiste en lo siguiente:

Tomemos una viga con carga uniforme. Esta viga tendrá una ley de momentos flectores elástica. Sin embargo, a veces se quiere armar con leyes parecidas pero no exactas a ésta.




Para verificar si la ley que hemos elegido es adecuada, hay que comprobar si está equilibrada. Para ello comprobaremos que la distancia en el centro de vano entre la línea que une momentos negativos y el momento positivo (la llamaremos ∆M) en un tramo de viga es mayor o igual que Pl²/8. Así de sencillo.




De una forma generalista se podría decir que la semisuma de los momentos negativos y el momento positivo (todo ello en valor absoluto) debe ser mayor o igual que Pl²/8. Esta "herramienta" nos garantiza al menos que dicho tramo de viga no se caerá.




Si eres de los que prefieren el vídeo, aquí te dejamos la clase correspondiente de Juan Carlos en la que habla de esto mismo. ¡Seguro que te queda muchísimo más claro! 😉





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10 respuestas

Esto es algo que me llamó mucho la atención cuando hice el curso de Números Gordos, pero aun no tengo del todo claro por qué es asi...Si alguien tuviera a bien expllicar que hay detrás de este "truco" tan bueno quedaría muy agradecido!

Hola Ramón, lo que hay detrás del truco es la formación de un mecanismo de ruina en una viga continua. Este mecanismo de colapso se caracteriza por el agotamiendo de la redundancia estructural de la viga al formarse tres rótulas en uno de los vanos.

Un mecanismo no es otra cosa que un sistema que tiene permitido los movimientos de sólido rígido, evidentemente no es que sea un brazo robótico sino que al alcanzar la plasticación la sección formandose la última rótula, la misma así como el resto de rótulas podrían deformarse (rotar de manera relativa las barras que llegan a ella) hasta el infinito sin ofrecer resistencia alguna. En realidad, lo que ocurre es que los materiales en esa sección-rótula fluyen como si de un chicle se tratase hasta que rompen, con la rotura se acaba el mecanismo ya que se interrumpe la continuidad estructural, llenando de escombros al vecino de abajo.

Por lo tanto, se trata de comprobar para el armado conocido de la estructura y sus dimensiones los momentos de rotura en centro de vano y apoyos, ya que habitualmente en vigas de edificación se ubica un armado de positivos de centro de vano y otro de negativos sobre apoyos, por ello solamente se comprueban los momentos de rotura de tres secciones y se aplica la regla explicada en el video para obtener la carga uniformemente redistruibida que forma el mecanismo de ruina.

Hola Manuel. Muchas gracias por tu aclaración! Aunque debo confesar que la duda del por qué conceptual la sigo teniendo... Entiendo lo que es un mecanismo de ruina y lo que es la formación de una rótula plástica en el centro de vano (y lo que supone claro). Lo que aun me cuesta ver es por qué cuantitativamente la semi suma de momentos negativos en los apoyos mas el momento positivo en el centro de vano resulta que si es menor al momento máximo de una viga biapoyada sometida a carga uniforme (pl2/8) tiene como consecuencia la formación de una rótula plástica en el centro del vano.vano.Y un voy mas lejos. Esto es sólo valido para hormigón (omateriales pétreos) o también se puede aplicar en madera y acero??
Gracias de nuevo por tu interés en responderme!

(Perdón por la redacción, el teclado de mi movil funciona regular)

Hola Ramón, ahora creo que te entiendo mejor. Como sabes en una viga biapoyada se alcanza su carga última (formación mecanismo ruina) para carga uniformemente distribuida cuando el momento en centro de vano (pl2/8) es igual al momento de agotamiento de la sección Mu.

En el caso de vigas continuas ocurre lo mismo sólo que ahora el eje de referencia de medida de los momentos es la línea que une los momentos negativos últimos, es decir la línea que une las dos rótulas sobre apoyos. De esta forma es como si de una viga biapoyada se tratase.

En realidad, la viga biapoyada es un caso particular del caso general de la viga continua cuando los Mu de los apoyos son nulos. No sé, si esto te ayuda a aclarar un poco más.

Respecto de tu pregunta de si esto es válido para hormigón o para otros materiales. Todo depende de la ductilidad de sus secciones, si son materiales frágiles sin capacidad de deformarse antes de romper esto no es aplicable ya que no existe esa capacidad de redistribuir esfuerzos porque la continudad estructural se interrumpe y ya sería otro tipo de estructura.

Hola Ramón:

Además de la respuesta de Manuel, como siempre, interesante y acertada, te aporto un dibujo en el que se explica gráficamente por qué los moemntos de una viga continua, sean cuales sean los momentos en sus extremos, cumplen el equilibrio.

Es una simple suma de leyes por superposición.
La ley con negativos M1 y M2 es el resultado de sumar la isostática [pl2/ 8] más la linea recta M1-M2. Por tanto el equilibrio no es más que una suma de una recta y una parábola.
Ojo que el pl2/8 es en el centro, no en el punto de momento máximo

Como bien explica Manuel, la ductilidad de las seccines nos da la posibilidad de que M1 y M2 no sean los elásticos.

imagen

Espero no haberte confundido

Un saludo cordial

Muchas gracias por vuestro interés y por las aclaraciones, y perdonad por tardar tanto en contestar...! Ahora me trevería a decir que lo entiendo un poco mejor. Aunque a raíz de la explicación de Manuel me surge una cuestión nueva... Si el momento de agotamiento de la sección ,Mu , depende (supongo yo) del material y de la geometría de la sección, ¿donde interviene Mu en el planteamiento de este equilibrio? Entiendo que esto es una comprobación para ver si una viga continua (o todo aquello que se modelice como una viga continua) puede fallar de primeras en el centro de vano. ¿Pero habitualmente, los puntos mas débiles de este tipo de vigas son los momentos negativos en los apoyos, no? Muchas gracias de antemano!

Hola Ramón:

Debes tener en cuenta que para cambiar la ley elástica por una redistribuida necesitamos que la sección tenga comportamieto plástico. Esto quiere decir que se puede alcanzar Mu y no romper. LA sección se romperá cuado alcance un giro inadmisible.
Es como el acero que no se rompe cuando se alcanza fyd sino cuando s deforma al 25 por mil. desde el 2 por mil hasta e 25 por mill está en fyd.

No sé si esto responde a tu duda.
Un saludo.

Muchas gracias por la aclaración, Juan Carlos. Y perdón por tardar tanto en contestar. Creo que lo voy entendiendo mejor. A ver si os animáis a hacer un curso de resistencia de materiales/análisis de estructuras. Estoy convencido de que seria un rotundo éxito!
Un saludo.

Hola Ramón:
¡Estamos terminando el curso de Resis!
Un saludo y gracias por participar.

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