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Masterclass Ductilidad. Prof. fibra neutra.

Hola Juan Carlos,

En la Masterclass de Ductilidad en el minuto 34 comentas sobre la sugerencia de la EHE-08 para estimar la prof. de la fibra neutra en el art. 21 (comentario en la norma) donde x/d=1.45(w-w') y comentas que para diagrama rectangular al igualar C=T, sale que x/d=1.25(w-w'), discrepando de la recomendación de la EHE .

Más allá de que con el parábola rectangulo pudiera ser distinto el número quiero entender que la norma esta pensando en la posibilidad de que la armadura de compresión no se encuentre completamente plastificada, caso por otro lado habitual en vigas planas con recubrimientos majos (estructuras cerca de mar). ¿Pudiera ser este el motivo del desacuerdo entre el número que muestras y la norma? , he realizado un tanteo y para redistribuciones majas, en cantos estrictos de vigas planas, con buenos recubrimientos, el número del 1.25 se queda corto. Quizás lo más purista sería introducir la profundidad de la armadura de compresión en esta formulación.

Gracias,
Manuel

Manuel Ballesta
7 respuestas
7 respuestas
Juan Carlos Arroyo
Juan Carlos Arroyo
Profesor
16 ago 2019 - 23:09

Hola Manuel:

Hilas muy fino.

Aunque la razón del 1,45 es muy clara, planteas una pregunta muy erudita, de respuesta difícil. Quizás tenga yo que pensar más en profundidad sobre esa profundidad.

Te respondo de forma concreta y rápida pero quizás lo que planteas tenga sentido. Si quieres podemos seguir el hilo.

La razón del 1,25 es que el equilbro entre C y T se hace así:
C = 0,8·x·fcd·b
T = As·fyd
Igualado ambas y dividiendo por fcd·b·d:
0,8·x/d= w
O sea x/d=1,25w.
El 1,45 viene de cuando la resistencia del hormigón tenía cansancio de 0,85 en cuyo caso la expresión era
0,8·0,85·x/d= w
O sea x/d=1,45w.

Cambiar la [w] por [w-w'] es una jugada lógica pues cuando hay armadura de compresión w', la profundidad de la fibra neutra corresponde a la mism aarmadura armada solamente en tracción con w-w' y eso se puede hacer orque se supone qu elso incrementos de armadura a partir de que se empieza a disponer compresión son iguales arriba y abajo y eso supone que ambas armaduras trabajan igual y, por tanto, trabajan a fyd.

Si para secciones especiales, de poco canto con recubrimiento grande esto no pasa, tengo que pensar un poco más en las consecuencias.

Un saludo.

Manuel Ballesta
Manuel Ballesta
Alumno
20 ago 2019 - 21:57

Hola Juan Carlos,

Gracias aclarado el 1.45 -1.25.

Siguiendo el hilo como me pides, me he dado cuenta que creo existen varios errores en esta Masterclass cuando calculas el armado de negativos con los momentos redistribuidos. El primer error es que en la fórmula r=56-125x/d el valor de r creo que lo pones con decimales es decir 0,15 en lugar de 15. El segundo error es que en esta sección de 30x30 con 5 cm de rec. mecánico la armadura de compresión no esta plastificada. Lo he vuelto a resolver yo aquí debajo, dale un ojo. Creo que nos vale este ejemplo para comentar.

En cualquier caso, el asunto de mi pregunta es: teniendo como dato las cuantías de armadura en la sección As y As', ¿ se puede utilizar la fórmula 1.25(w-w') con carácter general para estimar el ratio x/d y de esta forma aplicando 56-125x/d conocer el grado de redistribución r que permite la sección?.

Según la imagen inferior, si se supone que la armadura a compresión esta plastificada y luego no lo esta, y el valor de la cuantía w' se calcula con fyd se comete un error. La fórmula se puede utilizar pero w' tiene que calcularse con la tensión de la armadura. No podía ser de otra manera, al fin y al cabo la armadura de compresión sigue sin movilizar F.N.

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Juan Carlos Arroyo
Juan Carlos Arroyo
Profesor
29 ago 2019 - 17:00

Hola Manuel:l
El concepto de cálculo de la fbra neutra es bastante claro y admite la fórmula exacta
1,25(w-w').
Esta fórmula es exacta siempre que ambas armaduras estén plastficadas. Si no lo están, cosa que pasa en no muchas ocasiones, la w' habría que multiplicarla por el cociente [sigma_s / fyd]
Es decir que no se puede restar torda la cuantía de compresión sino solo una parte (proporcional a la tensión).

Sin embargo, el concepto de porcentaje de redistribución 56-125x/d si que es mucho más una apreciación que un cálculo exacto. De hecho algunas normaivas son muho más laxas que otras a la hora de permitir redistribuciones.
Y creo que si haces un cálculo no lineal, probablemente, con secciones de ductilidad razonable, se redistribuye bastante más del 15%.
Sin ir más lejos, ¿qué redistribución propone la antigua norma de forjados cuando permite igualar el positivo y los negativos de una viga continua? (c.f apdo.6.2; EF96)

Un saludo

Manuel Ballesta
Manuel Ballesta
Alumno
30 ago 2019 - 08:29

Hola Juan Carlos, siguiendo con tu idea he realizado un planteamiento para intentar plantear una ley que relacione el ratio x/d con r para el caso que me planteas de viga continua, evidentemente la respuesta a tu pregunta r = 25% y supongo que lo que quieres resaltar es que en esa afirmación de igualar momentos no aparece por ningún lado una expresión que relacione x/d con r , es decir, parece sacada de la chistera.

Básicamente he pedido que el giro plástico de la sección (capacidad) sea igual al giro en apoyo (demanda) que cálculamos con la ley redistribuida (idealmente integrando curvaturas) y obtengo una expresión del tipo x/d=C(1/r) que en principio solamente es válida para pivote en B (creo que se puede generalizar) y donde C es una constante que depende de:

1º Zona de formación de la rótula plástica Lp en apoyo.
2º q (Carga) L (Longitud vano) E (Módulo Elasticidad) Inercia o rigidez a flexión media/distribuida de la viga.

Es decir, si bien podríamos acordar un tamaño para la formación de la rótula plástica, digamos igual el canto útil d, me cuesta sacar de esta formulación la dependencia de la rigidez distribuida a lo largo de la viga y la carga. Luego escaneo lo que he planteado y te agradezco si observas algún error de planteamiento lo comentes.

Manuel.

Manuel Ballesta
Manuel Ballesta
Alumno
1 sep 2019 - 19:32

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Manuel Ballesta
Manuel Ballesta
Alumno
20 ago 2019 - 23:08

Otra lectura que hago, es que para recubrimientos importantes, en cantos estrictos (vigas planas), creo que es costoso intentar buscar grandes redistribuciones ya que casi que tienes que poner la misma armadura a compresión que a tracción. La armadura a compresión por decirlo de una manera no ayuda con la misma eficiencia a controlar la ductilidad que en el caso de tener recubrimientos menos importantes.

Entiendase la eficiencia como el menor consumo de acero total en la sección para cumplir el requisitido de prof. de fibra neutra para un momento de cálculo dado jugando únicamente como variable con los recubrimientos de la armadura. En el ejemplo superior, si incrementamos el recubrimiento de la arm. de compresión 1 cm, necesitamos incrementar 8cm2 la cantidad de armadura a compresión respecto de un recubrimiento de 5cm para cumplir el criterio de prof. de fibra neutra.

Manuel Ballesta
Manuel Ballesta
Alumno
28 ago 2019 - 21:48

Casualmente, dandole una vuelta a este asunto de vigas de canto estricto y el asunto de la ductilidad. Ocurre que muchas veces en el cruce de vigas con zunchos o similares se mueve le armadura de las las vigas para facilitar el cruce y puede ser que de esta manera aun todavía se aumenta el recubrimiento de la arm. de compresión. Con lo cual, pudiera ser que la ductilidad de estas secciones a nivel de cálculo sea muy cuestionable por una mera cuestión constructiva.