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Modulo de elasticidad: Comparativa bilineal/parábola-rectángulo

Pregunta planteada en el curso Curso de Diseño estructural con FAGUS

Hola José Manuel,

Puede que no haya entendido correctamente el video, pero entiendo que dices que el valor de Ec0 es demasiado pequeño comparado con el de Ec. A simple vista no lo parece y por los numeros que he hecho tampoco me sale que sea menor. Supongo que no lo he entedido bien,¿podrías explicarme a que te referias en la explicación?. Muchas gracias

7 respuestas

Hola Fernando,

Perdón por la demora. No había visto la pregunta.

Quizá el dibujo del video despista. El diagrama parábola rectángulo tiene una parábola tangente en la parte superior (no en su origen, como podría deducirse del dibujo).

En esas parábolas, como se puede intuir en la imagen del manual, y en este esquemita dibujado con un poco más de esmero, la tangente en origen pasa por el 1 ‰, por lo que su valor es Eo=1000 fck. Para un hormigón HA-25/30 (aunque no se usen) tendría un valor de 25 KN/mm2 frente a los 31 que propone el Eurocódigo y que tendría si escogemos el diagrama bilineal. Con un HA-30, tendríamos 30 KN/mm2 frente a los 33 KN/mm2
El propio manual de FAGUS (en la parte de materiales y parámetros de análisis) habla del uso del bilineal para análisis de tensiones y del uso del parábola-rectángulo para análisis de eficiencia y dimensionamiento de armadura.imagen2.jpg 107.13 KBAsí, salvo que lo modifiques, un análisis de tensiones tendrás trazos rectos formando la cabeza de compresión del hormigón y en uno de eficiencia esos trazos serán curvos.
Espero haber aclarado tu duda.

Un saludo.

Hola José Manuel,

Muchas gracias por aclararme la duda con tanto detalle. Un comentario adicional para aportar algo mas de luz sobre el asunto, como bien comentas y al igual que aparece en el manual de Fagus el valor de  Ec0 igual a 1000*fck es claramente inferior a Ecm para hormigones de calidades igual o inferior a C35/37 sin embargo la situación se invierte para hormigones de calidad superior (sin dejar de lado que también el valor de Ec0 igual a 1000*fck varia al subir la calidad del hormigón por encima de C50/60 por el incremento de εc2)Tabla 3.1 del EC-2Otra duda que me surge al ver la respuesta es el tratamiento que hace Fagus de esto. Al principio lo había entendido como una recomendación de ajustes para los cálculos, sin embargo por tu respuesta parece que Fagus selecciona automáticamente el diagrama bilineal para esos cálculos (tensiones y rigidez). 

Hola Manu, Fernando: 
Intervengo porque es un tema que me interesa y que he discutido varias veces. Hay una corriente de opinión motivada por un "falso amigo" que es la intuición.
Al ver una ecuación parabólica, es decir, no lineal, no sinclinamos a pensar que es mucho más ajustada a la realidad que una expresión lineal.
En este caso, es falso. La ecuación parabólica lo único que hace es que ajusta bien los datos de la Resultante y el Momento (posición de la R) del hormigón de la sección y, además, tiene una imagen buena porque parece muy sesuda.
Sin embargo, esta expresión no me parece adecuada porque:
-  es más compleja que la Rectangular, que ajusta igual de bien la R y el M del hormigón
- .ajusta de pena el módulo. Hay que tener en cuenta que el módulo ronda siempre los 30 GPa y la parabólica solo acierta esto en HA-30. O sea, se queda muy por debajo en hormigones peores y muy por encima en hormigones mejores.
- Como parece una ley muy ajustada, nos engaña

Mi recomendación es: 
- "Rectangular" para ELU
- "Bi-Lineal" para ELS (y si quedan ganas de presumir, pues hagamos la de Sargin).

Un saludo codial

La vida te da alegrones de vez en cuando. 
Me ha escrito mi buen amigo Antonio Marí, catedrático de Hormigón en la UPC y le he pedido permiso para transcribir su correo.
Creo que es muy ilustrativo, especialmente porque propone una ley PR modificada, muy interesante para Servicio.
Gracias Toni  


Querido Juan Carlos, 
Veo que en Ingenio tenéis una comunidad muy interesante. Desgraciadamente no tengo mucho tiempo para poder intervenir como me gustaría. Te escribo para decirte que me ha gustado tu respuesta sobre el tema del módulo y del diagrama tensión-deformación. 
Creo que hay una confusión general sobre este tema. El diagrama parábola rectángulo no es un diagrama tensión-deformación (o mejor, no es una ecuación constitutiva) sino, como tú dices, es una distribución de tensiones en la cabeza comprimida que te permite conseguir una resultante y su posición parecidas a la que probablemente tenga el hormigón. Y ya puestos, para eso  es más fácil utilizar el rectángulo, ajustando su altura para que la resultante caiga donde debe caer (es decir y=0.8x). 
Para servicio se puede utilizar un valor de Ec constante, pues como hemos comentado, el diagrama parábola rectángulo de rotura ajusta muy mal el modulo tangente en el origen (Ec =d(sigma)/d(epsilon) =1000 fcd). Sin embargo yo utilizo para análisis no lineal  un diagrama tensión-deformación que aprendí cuando desarrollé mi programa de ANL en Berkeley, que sirve para servicio y para rotura (con ANL no se minoran las resistencias). Consiste en poner la misma parábola pero en vez de fijar epsc0 (la deformación para la tensión de pico), se fija el módulo de deformación tangente al valor deseado (Ec0=22000 (fcm/10)^0.3, por ejemplo), y se obtiene la deformación  epsc0=2fck/Ec0. Así, si suponemos fck=30 MPa, fcm=38 MPa, Ec0=32836 MPa sale epsc0=0.00183, que es bastante próximo al 0.002 usualmente aceptado. 
 
Un abrazo 
Toni 
que bueno Juan Carlos! , ojalá el Prof. Marí se una a la comunidad, creo que nos apuntaría muchos secretos del hormigón. :)
Hola de nuevo, Fernando y muchas gracias por intervenir,  Juan Carlos.

Respondiendo a una segunda duda de FAGUS que planteaba Fernando, los parámetros de análisis que incorpora FAGUS son siempre propuestas (incluso los que empiezan con !, como !ELU o !ELS) y por supuesto pueden ser editados. Si deseas utilizar el diagrama parábola rectángulo en un análisis más propio de servicio, como puede ser una comprobación tensional, o utilizar el bilineal para un dimensionamiento de armadura, puedes hacerlo, pero FAGUS hace la propuesta contraria.

Llevando el comentario de Juan Carlos al entorno FAGUS, puntualizar que, a día de hoy, entre los diagramas que propone FAGUS no está el rectangular.. diagrama tremendamente útil para cualquier cálculo o comprobación a mano.

Saludos,
El otro día resfresque el post de Juan Carlos de estructurando https://youtu.be/t4EvnlJtc-s   y lo que hice es intentar comparar el R y el PR en sección rectangular no solo en flexión uniaxial simple sino que también en flexión compuesta uniaxial y compresión compuesta. Es una tontada pero se observa que para cierto esviaje N-M existen igualmente pocas diferencias. Me he cargado el dominio 2 para simplificar el asunto y por indicaciones de Juan Carlos en anteriores comentarios, la ACI así lo hace. Os pongo la imagen resumen y adjunto el excel. Como siempre puedo tener algún gazapo por ahí. Comparacion Parabola Rectangulo con Rectangulo.xlsx 565.79 KBINTERACCION.png 113.14 KB

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