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Empuje para equilibrar momentos.

Pregunta planteada en el curso Curso de Geotecnia esencial
Hola Alejandro, 

Me queda una duda al "desequilibrar" los momentos. Comentas en el video que al redondear la pantalla hacia arriba de 13.6 a 14 metros generaremos ese empuje nuevo que "compensará" este desequilibrio de momentos. ¿En que debemos basarnos para asegurar que ese empuje va a ser pasivo en la parte derecha y no al reves?

No se si me explico.

Un saludo y gracias. 

9 respuestas

Alejandro Calle Profesor Experto 16 abr 20
Hola Sergio,

Como el único empuje que se puede desarrollar si aumentamos la profundidad el es pasivo, podemos considerarlo como  una reacción que tomará el valor neceario para poder equilibrar la estructura. 
Lo importante es entender que a medida que aumentamos la profunidad, pequeños incrementos de ésta suponen aumentos sustanciales del empuje y que en muy poca profundidad lograremos terminar de equilibrar la pantalla.

Saludos
Ya, pero creo que hay una cierta incoherencia:

Al equilibrar los momentos sin equilibrar las fuerzas y viceversa, entras en una extraña suerte de iteración, similar a cuando usábamos el método de Cross en el que equilibrábamos los nudos pares y se desequilibraban los impares...

Y el resultado final de este método sería una extraña distibución de empujes pasivos, actuando a veces desde la izquierda, a veces desde la derecha, y como va convergiendo, los espesores de las capas que producen ese empuje pasivo cada vez más finas. Cosa dificil de entender, porque la pantalla no se va a deformar de esa manera tan abrupta en la que alterne deformándose hacia trasdos y hacia intrados en tramos de 6,70 m  | 1,90 m | 0,60 m ...

Creo, y ya lo he dicho en otra pregunta, que hay que buscar una solución coherente de equilibrio, que es un sistema de dos ecuaciones ( ΣF = 0 ,  ΣM = 0) y dos incógnitas (z , t).
Es cierto que es difícil de entender y creo que es un caso de paradoja de Zenón. A mi los métodos iterativos, siempre me han gustado por su sencillez. 
Sí, los metodos iterativos son buenos por sencillos.
Pero sólo hay una cosa más sencilla de resolver que un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Y esta es una ecuación lineal con una incógnita... 😉
Es cierto que no es ciencia de cohetes, pero creo recordar que plantear el sistema de ecuaciones requiere hacer una hipótesis previa para luego refutar. Que el empuje pasivo y el activo no sean de mismo valor de gradiente la transforma en no-lineal. Con sus correspondientes complicaciones. 
Ya sé qué es lo que me chirría de este vídeo: Los coeficientes de seguridad que se aplican...

Cuando queremos comprobar la estabilidad de algo, comparamos los momentos estabilizadores con los desestabilizadores y comprobamos que tengamos una seguridad suficiente (que los estabilizadores sean el doble que los desestabilizadores).
O multiplicamos los momentos estabilizadores por un número menor que uno, y los desestabilizadores por un número mayor que uno, y comparamos.
Bien, pues creo que si la pantalla puede volcar, lo hará pivotando en torno al punto de cota 5+Z y el vuelco será un giro en el sentido de las agujas del reloj. 
Así, debemos mayorar los momentos que hacen que vuelque, los que producen giro en sentido horario: el producido por Ea aplicado a (5+Z)/3 del punto de giro. 
Y minorar los que producen un giro antihorario: Los producidos por el Ep a Z/3 y por RP a T/2.

Y, sin embargo, el criterio que se usa (40') parece que es que lo que empuja a la derecha debe ser mayorado y lo que empuja a la izquierda debe ser minorado. ¿No estábamos comprobando el vuelco? ¿Ahora estamos comprobando que la pantalla no se deslice en horizontal hacia la derecha? Si así fuera, Rp dejaría de ser pasiva y empezaría a ser activa (y menor).

En todo caso, tras el dimensionado para evitar el vuelco, se puede comprobar que no desliza. Pero así, de forma tan mestiza, alternando los coeficientes de seguridad, cuando se hace por iteración sólo puede dar resultados incoherentes. 

No me creo que luego vaya a aparecer otras Rp más abajo, alternando el sentido, tantas veces como queramos iterar.
Tienes razón,
Al ser el empuje función de la profundidad, que llamo x
para obtener la resultante es el área del triángulo (es decir, base proporcional a profundidad por profundidad, ya vamos por x²
Y los momentos serán esa resultante por el brazo de palanca también proporcional a x, ya llegamos a x³...
De todas formas, ya no hay excusa para escapar de las ecuaciones. Lo he resuelto en wxMaxima en 4 pasos.
Es un problema un poco diferente porque según mi criterio los empujes activos deben mayorarse con 1,35 y los activos con 0,8)
%i1 y %i2 defino la función empuje activo y empuje pasico (ya mayoradas)
%i3 defino la ecuación suma de fuerzas igual a cero
%i4 defino la ecuación suma de momentos igual a cero
%i5 le pido que resuelva el sistema y me quedo sólo con la solución de z y t real y positiva, que es la primera...wxmaxima_pantalla.png 31.07 KB 
Buenas, sabes que con Solver solucionas esa  ecuación en un paso?
Es una herramienta sencilla y magnífica pero invisible del viejo Excel!!!!
Un saludo 
El tienes razon iba por el  "la transforma en no-lineal. Con sus correspondientes complicaciones. " de Manuel Ballesta

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Sergio Fabra
Ingeniero de caminos, canales y puertos
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